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Hemmes mathematische Rätsel: Finden Sie den falschen Buchstaben?

Jeder Buchstabe steht für eine Zahl, doch ein Fehler hat sich eingeschlichen. Welcher Buchstabe ist falsch und was ist die korrekte Berechnung?
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Der Engländer Eric Revell Emmet (1909–1980) hat Bücher über Wirtschaft, Logik und Philosophie geschrieben, aber auch etliche über den mathematischen Denksport. Eines seiner Rätselbücher trägt den Titel »A Diversity of Puzzles« und erschien 1977. Aus diesem Buch stammt das heutige Rätsel:.

Jeder Buchstabe dieser Addition steht für eine Ziffer. Gleiche Buchstaben stehen für gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern. Keine Zahl darf mit einer Null beginnen.

Es hat sich jedoch an einer Stelle der Rechnung ein falscher Buchstabe eingeschlichen. Welches ist der falsche Buchstabe? Rekonstruieren Sie die Rechnung!

In der ersten Spalte stehen über dem Strich vier verschiedene Buchstaben. Darum muss das erste X unter dem Strich mindestens 1 + 2 + 3 + 4 = 10 sein, was aber unmöglich ist. Folglich ist der fehlerhafte Buchstabe in der ersten Spalte über dem Strich, und das erste X unter dem Strich ist korrekt.

Das X der ersten Spalte muss mindestens 1 + 1 + 2 + 3 = 7 sein. Da in der letzten Spalte die Summe 2X + 2D auf X endet, muss X geradzahlig sein. Folglich ist X = 8. Nun kann die Summe der letzten Spalte nur 2D + 16 = 18 oder 28 sein.

In der dritten Spalte ergibt die gerade Zahl 4C plus dem Übertrag aus der ersten Spalte eine gerade Summe. Folglich muss der Übertrag auch gerade sein. Das bedeutet für die vierte Spalte 2D + 16 = 28 und D = 6. Somit ist das D in der ersten Spalte zu groß und damit der falsche Buchstabe. Auch keiner der Buchstaben A, B und C in der ersten Spalte kann größer sein als 4. In der dritten Spalte ergibt 4C + 2 = 8 oder 18, woraus C = 4 folgt.

Folglich kann die erste Spalte nur 1 + 1 + 2 + 4 = 8 oder 2 + 1 + 1 + 4 = 8 lauten. Ein Übertrag aus der zweiten Spalte ist nicht möglich. Aus der zweiten Spalte erhält man nun A = 2, B = 1 und E = 3. Folglich hätte das D in der ersten Spalte ein B sein müssen.

Die fehlerhafte Alphametik

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