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Hemmes mathematische Rätsel: Finden Sie die Regel?

Man schreibt alle natürlichen Zahlen in ein unendlich großes quadratisches Raster, einer bestimmten Regel folgend.
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Das heutige Rätsel stammt von der Betriebswirtin und Programmiererin Simone Falk-Hiller, die als Lehrbeauftragte an der Lüneburger Universität Leuphana arbeitet.

Über ein unendlich großes quadratisches Raster, von dem das Bild nur einen kleinen Ausschnitt zeigt, windet sich eine Zahlenschlange. Sie entsteht dadurch, dass man nacheinander alle natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, … in das Raster schreibt.

Dabei wird zuerst die 1 in das grüne Feld gesetzt. Die Felder aller weiteren Zahlen werden dann nach einer bestimmten Regel gefunden. Steht in einem Feld bereits eine Zahl, überschreibt die größere Zahl die kleinere. Wie lautet die Regel?

Übrigens liegt keine der Zahlen von 1 bis 48 außerhalb des gezeigten Ausschnitts. Und alle Zahlen, die größer sind als 48, besetzen Felder, die außerdem des Ausschnitts liegen.

Das Feld einer Zahl ergibt sich aus dem Feld ihrer Vorgängerin. Ist die Vorgängerin eine Primzahl (2, 3, 5, 7, 11, …), wird die Zahl auf das Feld direkt über ihre Vorgängerin geschrieben. Ist die Vorgängerin eine Potenzzahl (1 = 1m, 4 = 22, 8 = 23, 9 = 32, 16 = 42, …), wird sie auf das Feld direkt darunter geschrieben.

Von allen anderen Zahlen werden die ungeraden Zahlen (15, 21, 33, 35, 39, …) direkt links und die geraden Zahlen (6, 10, 12, 14, 18, …) direkt rechts neben ihre Vorgängerinnen gesetzt.

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