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Hemmes mathematische Rätsel: Freitag, der 13.

Wie viele Freitage, die auf einen 13. fallen, gibt es mindestens und wie viele höchstens in einem Jahr?
Katze

Nach einer Allensbach-Umfrage glauben über sieben Millionen Deutsche, dass der Freitag, der 13. ihnen Unglück brächte. Sie würden am liebsten an einem solchen Tag das Bett gar nicht verlassen. Die Furcht vor diesem Datum ist so weit verbreitet, dass sie es sogar zu einem eigenen Fachausdruck gebracht hat: Paraskavedekatriaphobie. Die 13 gilt in vielen Kulturen seit alters her als Unglückszahl, die Kombination mit dem Freitag zum Unglücksdatum ist vermutlich aber erst Anfang des 20. Jahrhunderts entstanden. Die meisten Menschen glauben, das Datum »Freitag, der 13.« sei ausgesprochen selten. Aber ist das tatsächlich so?

Im November 1962 stellte G. C. Bush in der Zeitschrift »American Mathematical Monthly« folgende Frage: Wie viele Freitage, die auf einen 13. fallen, gibt es mindestens und wie viele höchstens in einem Jahr?

Monate, die mit dem gleichen Wochentag beginnen, haben auch am 13. den gleichen Wochentag. In Gemeinjahren beginnen folgende Monate jeweils mit gleichen Wochentagen:
1. Januar und Oktober
2. Februar, März und November
3. April und Juli
4. Mai
5. Juni
6. August
7. September und Dezember

In Schaltjahren sieht es etwas anders aus:
1. Januar, April und Juli
2. Februar und August
3. März und November
4. Mai
5. Juni
6. September und Dezember
7. Oktober

Man kann dies leicht nachrechnen oder mit einem Kalender überprüfen. Da es sowohl in Gemein- als auch in Schaltjahren sieben verschiedene Monatsanfänge gibt, hat jedes Jahr mindestens einen Freitag, den 13.

Höchstens drei Monate im Jahr beginnen mit dem gleichen Wochentag, darum ist drei die Maximalzahl der Freitage, die auf einen 13. fallen.

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