Freitag der Dreizehnte
Fällt der 13. eines Monats genau so oft auf einen Freitag wie auf jeden anderen Wochentag?
Ist es im julianischen Kalender vielleicht anders als im gregorianischen?
Im julianischen Kalender folgt auf 3 Jahre mit 52 Wochen und 1 Tag ein Jahr mit 52 Wochen und 2 Tagen. 4 aufeinander folgende Jahre haben also 5 überzählige Tage, und daher ist in 28 aufeinander folgenden Jahren jeder "Kalendertag" (d. h. Kombination aus Tages- und Monatsnummer) genau viermal auf jeden Wochentag gefallen, außer dem 29. Februar, der auf jeden Wochentag einmal gefallen ist.
Damit herrscht völlige Gleichberechtigung aller Wochentage im julianischen Kalender, jedenfalls wenn man über Vielfache von 28 Jahren mittelt.
Im gregorianischen haben wir dagegen eine Periodizität von 400 Jahren.
Wir machen eine Liste aller Tage für 400 Jahre. Wenn wir das "zu Fuß" machen, spart es eine ganze Menge Schreibarbeit, wenn wir in jedem Jahrhundert 3 mal 28 aufeinander folgende Jahre überspringen, in denen sich alles wiederholt.
Mit dem Computer sieht da so aus:
w:=1{montag};
for i:=0 to 6 do wo[i]:=0;
for j:=2001 to 2400 do {400 Jahre}
for m:=1 to 12 do {12 Monate}
begin
case m of {Monatslaengen}
1,3,5,7,8,10,12:z:=31;
4,6,9,11:z:=30;
2:if (j mod 4=0) and (not (j=2100))
and (not (j=2200)) and (not (j=2300)) then z:=29 else z:=28;
end {of case};
for t:=1 to z do {Tage im}
begin
if t=13 then wo[w]:=wo[w]+1;
w:=w+1;
if w>6 then w:=0;
end;
end;
for i:=0 to 6 do writeln(wo[i]);
Mit kleinen Änderungen können wir auch andere Fragen nach Häufigkeiten von Wochentagen damit auszählen lassen. Für die 4800 Tage mit der Nummer 13 bekommen wir folgende Mischung, die nicht nur für die letzten oder die nächsten 400 Jahre gilt, sondern auch im Grenzfall für einen ewig dauernden gregorianischen Kalender:
| Sonntag | Montag | Dienstag | Mittwoch | Donnerstag | Freitag | Samstag |
| 687 | 685 | 685 | 687 | 684 | 688 | 684 |
Pech für Abergläubische!
Für die Neujahrstage bekommen wir diese Liste:
| Sonntag | Montag | Dienstag | Mittwoch | Donnerstag | Freitag | Samstag |
| 58 | 56 | 58 | 57 | 57 | 58 | 56 |
Neujahr ist also etwas öfter sonntags und etwas seltener samstags als an den übrigen Wochentagen (Schnitt 57 1/7). Bezüglich der Arbeitnehmerfreundlichkeit hebt sich das ziemlich genau auf.
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