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Fünf Kreise halbieren

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Diese fünf gleichen Kreise sollen mit einer einzigen geraden Linie halbiert werden.

Nicht jeder einzelne Kreis natürlich! Gesucht ist eine Gerade, die das gesamte Ensemble aus fünf Kreisen in zwei flächengleiche Teile zerschneidet.

Die Hälfte von 4 + 1 ist 2 + 1/2.

Auch wenn Sie das schon vorher wussten: Hier kann man es vorteilhaft anwenden.

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Die vier Kreise rechts werden von jeder beliebigen Geraden durch ihre gemeinsame Mitte halbiert, ein einzelner Kreis (z. B. der links unten) von jedem seiner Durchmesser. Das ist genug Freiheit für eine einzige Gerade.

Nachtrag: Rolf Sander hat eine weitere Lösung gefunden (rot eingezeichnet):

5 Kreise nach Rolf SanderLaden...

Sie lässt sich mit im Wesentlichen derselben Logik begründen wie oben: Man lege sich zunächst darauf fest, dass die Trennlinie den Kreis rechts oben und den links unten nicht berühren (und zwischen ihnen verlaufen) soll. Wir legen diese Kreise in Gedanken beiseite (jeden zu einer der beiden Hälften) und müssen nur noch die verbleibenden drei Kreise aufteilen. Der rechte Kreis wird durch jede Gerade halbiert, die durch seinen Mittelpunkt geht, und das Paar aus den Kreisen Mitte oben und Mitte unten durch jede Gerade, die durch ihren gemeinsamen Berührpunkt geht. Man nehme die Gerade, die beide Bedingungen erfüllt …

Noch ein Nachtrag: Martin Renner hat drei weitere Lösungen gefunden. Begründung im Wesentlichen wie oben:

5 Kreise nach Martin RennerLaden...

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  • Quellen
Martin Gardner im Scientific American, Juli, August und Dez. 1977 (dort wird noch einer der beiden Punkte in der Aufgabe vorgegeben)

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