Hemmes mathematische Rätsel: Für welche Zahlen stehen die Buchstaben?
A, B, C und D sind vier Ziffern, von denen keine eine 0 ist. Sie bilden in dem Raster waagerecht und senkrecht jeweils zwei zweistellige Zahlen. Die Summe dieser vier Zahlen beträgt 67. Welche Werte haben A, B, C und D?
Für die vier Ziffern gilt die Gleichung (10A + B) + (10C + D) + (10A + C) + (10B + D) = 67, die sich zu 20A + 11(B + C) + 2D = 67 zusammenfassen lässt. 20A und 2D sind gerade Zahlen, 67 ist aber eine ungerade Zahl. Darum muss B + C auch eine ungerade Zahl sein. Da B + C mindestens 3 und D mindestens 1 ist, kann 20A höchstens 32 sein. Folglich ist A = 1. Daraus ergibt sich 11(B + C) + 2D = 47, was nur mit B + C = 3 möglich ist. Also ist entweder B = 1 und C = 2 oder B = 2 und C = 1. Aus beiden Möglichkeiten erhält man D = 7.
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