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Ganz genau!

Treitz-Rätsel
Gibt es eine Primzahl, die durch mehr als 2 verschiedene ganze Zahlen ohne Rest ganzzahlig teilbar ist?
Nicht alle ganzen Zahlen sind natürliche Zahlen.
Schon die Überschrift "Ganz genau!" ist eine Gemeinheit, vielleicht aber auch ein ganz leiser Wink mit einem ganz dicken Zaunpfahl, ganz genau hin zu sehen, besonders auf das Wort "ganz":

Jede Primzahl p hat genau die beiden natürlichen Zahlen 1 und p als Teiler, ist aber auch noch durch die negativen ganzen Zahlen –1 und –p ganzzahlig ohne Rest teilbar.

Die Antwort ist also: jede ganze Zahl, auch jede Primzahl.

Ich würde aber schon nicht mehr behaupten, dass die Primzahl 4 ganze Teiler habe, denn man sollte "Teiler" so definieren, dass nur eine positive ganze Zahl in Frage kommt.

Auch wenn diese Aufgabe eine ganz böse Falle ist: Die Sprache der Mathematik muss so genau sein.

Ein Astronom, ein Physiker und ein Mathematiker (es ist noch nicht ganz klar, wer hier am meisten verulkt werden wird) fahren durch die Lüneburger Heide und sehen drei schwarze Schafe. Der Astronom meint: "In der Lüneburger Heide sind die Schafe also schwarz.". Der Physiker wendet ein: "Na, Vorsicht, man sollte lieber sagen: In der Lüneburger Heide gibt es schwarze Schafe". Aber der Mathematiker sagt ganz ruhig: "In der Lüneburger Heide gibt es mindestens drei Schafe, die jedes von mindestens einer Seite schwarz sind".

Einige Wochen später fahren die drei durch das Berner Oberland und sehen eine Kuh, die auf der der Filmkamera des Werbeteams zugewandten Seite mit lila Haarfarbe angestrichen ist (mehr mochte der Tierarzt dem armen Tier nicht zumuten, und außerdem müsste das reichen).

Nun wendet der Astronom ein, Kühe, die auf beiden Seiten schwarz, braun oder weiß sind, seien die Regel, und einseitig lila angemalt würden nur ganz wenige, und das auch nur für wenige Stunden.

Später fragt der Physiker sein kleines Kind, welche Farbe Kühe hätten, und bekommt die Antwort: Natürlich lila, aber vor einigen Wochen sei in einer Fernsehsendung eine ganz seltsame Kuh gewesen, die habe gar nicht lila, sondern schwarz und weiß ausgesehen. Es stellt sich dann heraus, dass es sich um einen Tagesschau-Bericht über eine Landwirtschafts-Ausstellung gehandelt hat.

Zwei Autofahrer streiten, ob eine bestimmte Eisenbahnschranke 10 oder 20 % der Zeit geschlossen ist. Ein dritter schlägt vor, einen Lokomotivführer zu fragen, der das besonders gut wissen müsse, weil er da dauernd vorbeikäme.

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  • Quellen
Angela Dunn, Mathematical Bafflers, New York 1864, p. 174 & 178, gefunden in:
Heinrich Hemme: Mathematik zum Frühstück. 89 mathematische Rätsel mit ausführlichen Lösungen. Vandenhoeck & Ruprecht 2003; Nr. 61

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