Hemmes mathematische Rätsel: Geburtstage
Das heutige Rätsel beruht auf einer Unterhaltung, die Jürgen R. aus A. 2013 am Geburtstag seines Schwiegervaters führte.
»Alles Gute zum Geburtstag«, sagt Jürgen zu seinem Schwiegervater, der mit Klaus ein Bier trinkt. »Oh, du hast Geburtstag«, sagt Klaus. »Wie alt bist du denn geworden?« Darauf antwortet Jürgen: »Vertauscht man die Ziffern seines Alters, kommt genau mein Alter heraus. Das war vor 33 Jahren auch schon so.« »Das wundert mich nicht«, sagt Klaus, »aber, da ich auch dein Alter nicht kenne, reicht die Information nicht«. »Als ich Jürgen vor 31 Jahren kennen lernte, war ich genau doppelt so alt wie er«, hilft der Schwiegervater weiter. Wie alt ist Jürgens Schwiegervater geworden?
Vor 33 Jahren erhielt man Jürgens Alter EZ, indem beim Alter ZE seines Schwiegervaters die beiden Ziffern vertauschte. Da der Schwiegervater zwei Jahre später genau doppelt so alt war wie Jürgen, muss damals sein Schwiegervater also geringfügig mehr als doppelt so alt gewesen sein.
Weil die Einerziffer E vom Alter des Schwiegervaters die Zehnerziffer von Jürgens Alter war, muss sie etwas kleiner als die Hälfte der Zehnerziffer Z vom Alter des Schwiegervaters gewesen sein. Ist Z eine ungerade Zahl, kann der Unterschied zwischen Z/2 und E bis auf 1⁄2 schrumpfen, ist Z jedoch gerade, beträgt er mindestens 3. Folglich muss Z ungerade sein.
Die beiden einzigen Alter, die unter diesen Bedingungen für den Schwiegervater in Frage kommen, sind 31 und 52 Jahre, doch nur beim zweiten Fall ist er zwei Jahre später doppelt so alt wie Jürgen. Folglich war Jürgen bei der Unterhaltung 58 und sein Schwiegervater 85 Jahre alt.
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