Gelackt
© iStock / nicolas (Ausschnitt)
Ein Quader mit den Kantenlängen \(a\), \(b\) und \(c\) wird mehrfach in Lack getaucht, bis sich eine Schicht der Dicke \(d\) rundherum gebildet hat, die Ecken und Kanten werden dabei abgerundet. Wie groß ist das gesamte Volumen der Lackschicht, wie groß deren Oberfläche?
Das Volumen ist die Summe aus 6 flachen Quadern, 12 Viertel-Zylindern (entlang der Kanten) und 8 Achtel-Kugeln (an den Ecken), nämlich \(2(ab + bc + ca)d + \pi d^2(a + b + c) + 4\pi d^3/3\).
Für die Oberfläche gilt das Entsprechende: \(2(ab + bc + ca) + 2\pi(a + b + c) + 4\pi d^2\).
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