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Hemmes mathematische Rätsel: Geldscheine

Eine Hand bietet dem Betrachter einen Stapel Geldscheine anLaden...

Das heutige Rätsel hat John Kruse aus Raeren in Belgien erfunden und 2014 den Lesern und Leserinnen der Aachener Zeitung und der Aachener Nachrichten gestellt.

Eine Frau möchte von ihrem Bankkonto Geld abheben. Sie nennt dem Kassierer den Eurobetrag und sagt dann: »Bitte geben Sie mir nicht mehr als fünf Scheine.« Der Kassierer fragt nach der Stücklung und meint: »Es gibt immerhin zehn verschiedene Möglichkeiten.« Welchen Betrag möchte die Frau abheben?

Die Eurobanknoten haben Werte von 5, 10, 20, 50, 100, 200 und 500 Euro. (Im Jahr 2014 konnte man 500-Euro-Scheine noch bei den Banken erhalten.) Mit mindestens einem Schein und höchstens fünf Scheinen kann man nur durch 5 teilbare Beträge von 5 bis 2500 Euro bilden.

Da es für den gesuchten Betrag zehn Stücklungen geben soll, kann man alle Beträge über 1000 Euro sehr schnell ausschließen, da sie mit höchstens fünf Scheinen entweder gar nicht auszugeben sind oder nur es nur deutlich weniger als zehn Stücklungen gibt. Untersucht man die restlichen Beträge systematisch, findet man, dass nur ein Betrag von 220 Euro zehn verschiedene Stücklungen zulässt.

Dies sind 200+20, 100+100+20, 200+10+10, 100+100+10+10, 100+50+50+20, 200+10+5+5, 100+50+50+10+10, 100+100+10+5+5, 50+50+50+50+20 und 200+5+5+5+5 Euro. Mehr als zehn verschiedene Stücklungen sind übrigens für keinen einzigen Betrag möglich.

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