Direkt zum Inhalt

Gergonne-Punkt

Treitz-Rätsel

Die Strecken von den Berührpunkten des Inkreises mit den Seiten eines Dreiecks und den zugeordneten Ecken schneiden sich in einem Punkt.

Die Umkehrung des Satzes von Ceva bringt's!

Der Satz von Ceva und seine Umkehrung sagen, dass die Strecken \(AD\) usw. zwischen den Ecken eines Dreiecks und je einem beliebigen Punkt der jeweiligen Gegenseite sich genau dann in einem gemeinsamen Punkt schneiden, wenn das Produkt \[ { \overline {AF} \over \overline {FB}} \cdot{ \overline {BD} \over \overline {DC}} \cdot{ \overline {CE} \over \overline {EB}} \] der Teil-Verhältnisse, mit denen die Punkte die Seiten teilen, den Wert 1 hat.

Jede Ecke ist (als Schnitt zweier Tangenten an denselben Kreis) von den beiden benachbarten Berührpunkten gleich weit entfernt (\(\overline {AF} = \overline{AE}\) usw.), also kürzen sich im Ceva-Produkt alle Teile heraus, und \(AD\), \(BE\) und \(CF\) schneiden sich in einem Punkt. Er heißt Gergonne-Punkt nach Joseph Diez Gergonne (1771 – 1859).

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte