Hemmes mathematische Rätsel: Gibt es solche Primzahlen?
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Gibt es Primzahlen, die mit n Einsen beginnen, auf die eine einzelne 2 folgt, und die dann mit n Einsen schließen? Dabei darf n nicht 0 sein.
Die Zahl a = 1…1 besteht aus n + 1 Einsen und die Zahl b = 10…01 aus zwei Einsen, zwischen denen n – 1 Nullen stehen. Multipliziert man sie miteinander, erhält man ab = 1…121…1, die mit n Einsen beginnt, auf die eine einzelne Zwei folgt, und dann mit n Einsen endet. Da sowohl a als auch b größer ist als 1, kann es keine Primzahl der Form 1...121…1 geben.
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