Hemmes mathematische Rätsel: Gibt es vierstellige Quadratzahlen der Form AABB?
Mathematikolympiaden haben in Russland eine lange Tradition. Das heutige Rätsel ist eine Aufgabe einer alten sowjetischen Mathematikolympiade.
Gibt es vierstellige Quadratzahlen, die die Form AABB haben, also deren erste und zweite Ziffer gleich sind und deren dritte und vierte Ziffer auch gleich sind? Dabei darf A nicht 0 sein.
Da √1000 = 31,62… und √9999 = 99,99… beträgt, ist die kleinste vierstellige Quadratzahl 322 = 1024 und die größte ist 992 = 9801.
Die Quadratzahl AABB hat die Größe 1000A + 100A + 10B + B = 1100A + 11B = 11(100A + B) ist somit durch 11 teilbar.
Folglich hat Quadratzahl die Form (11n)2. Es bleiben also für 11n nur die Kandidaten 33, 44, 55, 66, 77, 88 und 99 übrig, die man schnell überprüfen kann. Dabei findet man als einzige Lösung 882 = 7744.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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