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Grabenkämpfe

Treitz-Rätsel

1896 veröffentlichte der "American Mathematical Monthly" eine von J. K. Ellwood aus Pittsburg eingesandte Aufgabe (ich erwähne das nur, damit Sie nicht denken, nur Satiriker könnten so etwas formulieren):

Wenn 27 Mann in 10 Tagen zu je 7 Stunden jeder für 375 $ einen 70 rod langen, 25 Fuß breiten und 4 Fuß tiefen Graben ausheben, wie lang wird dann ein 40 Fuß breiter und 3 Fuß tiefer Graben, den 15 Mann in 16 Tagen zu 9 Stunden bei 500 $ für jeden ausheben?

M. A. Gruber vom Kriegsministerium in Washington (das hieß damals noch so!) und zwei weitere Teilnehmer sandten als Lösung 888/9 rod ein, Herr G. B. M. Zerr aus Texarkana (übrigens ein erfolgreicher und häufiger Einsender von richtigen Lösungen) und F. R. Honey meinten dagegen, es müssten 662/3 rod sein, also nur 3/4 des anderen Lösungsvorschlags. B. F. Finkel aus Springfield (Missouri), der Redakteur der Arithmetik-Rätsel, merkte dazu an: "There seems to be some disagreement amoung our contributors ...", schlägt sich aber auf die Seite von Herrn Gruber.

Und dann meldet sich der Einsender des Rätsels und meint, es müssten 777/9 rod sein. Bei dem ganzen Streit zeigt sich, dass es unklar ist, ob die Leute bei höherer Bezahlung schneller arbeiten oder nicht, und von daher ist meine Meinung, dass das Ganze ziemlicher Blödsinn ist. Was ich trotzdem (abgesehen von der offenbar unfreiwilligen Komik) an der Sache bemerkenswert finde, ist die Selbstverständlichkeit, mit der alle Beteiligten davon ausgehen, dass der Graben bei sonst gleichen Bedingungen um den Faktor 4/3 länger wird, wenn er nur 3/4 so tief sein soll. Wie finden Sie das?

Wenn ich die Tätigkeit des Grabens richtig einschätze, so muss man schaufelweise Erde aus einer gewissen Tiefe auf das Straßenniveau anheben. Wenn ein Graben doppelt so tief ist bei gleichem ausgehobenem Volumen, so muss man die einzelnen Schaufelinhalte im Mittel um eine doppelt so große Höhendifferenz heben, das ist die doppelte Hubarbeit, wohlgemerkt bei gleichem Volumen, das hier (ebenso einfach wie unrealistisch) als quaderförmig angenommen wird. Wenn aber die Länge und die Breite gleich bleiben sollen und die Tiefe wird verdoppelt, so vervierfacht sich die Arbeit.

Es sei denn, man hätte Förderbänder oder andere Maschinen, die den Transport nach oben besorgen. Wenn man aber so gut ausgerüstet ist, hat man vielleicht auch richtige Bagger.

Damit nun kein falscher Eindruck entsteht: Nicht alle Arithmetik-Aufgaben im "Monthly" waren vor 100 Jahren so unsinnig, die Geometrie-Aufgaben sowieso nicht.

Noch ein altes Bonmot, leider nicht von mir: Wieso gibt es noch Kriege, wenn doch alle Länder ihre Kriegsministerien durch Verteidigungsministerien ersetzt haben und keins ein Angriffsministerium hat?

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