Rätseln mit Eder: Handelt es sich hierbei nur um einen Zufall?
Bei der Suche nach natürlichen Zahlen, die ohne Rest durch 7 teilbar sind, hat Marie die folgende überraschende Entdeckung gemacht:
Schreibt man eine zweistellige Zahl zweimal hintereinander und fügt dazwischen eine 0 ein, dann ist diese Zahl ohne Rest durch 7 teilbar.
Beispiele: 34 034 : 7 = 4862 61 061 : 7 = 8723
Marie hat es an sehr vielen Beispielen ausprobiert.
Gilt das wirklich für jede zweistellige Zahl?
Diese Regel gilt tatsächlich für alle zweistelligen Zahlen.
Die zweistellige Zahl ab hat in der Dezimalschreibweise die Darstellung 10a + b.
Für die erweiterte Zahl ab0ab gilt:
10 000a + 1000b + 10a + b
= 10 010a + 1001b
= 1001 · (10a + b)
= 7 · 11 · 13 · (10a + b)
Aus der Summe lässt sich das Produkt mit dem Faktor 7 bilden.
Daraus folgt, dass die Zahl ab0ab stets ohne Rest durch 7 teilbar ist.
Aber nicht nur das: Sie ist auch immer durch 11 bzw. 13 teilbar.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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