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Hemi-Sphärisches

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Wenn Sie auf der Erde drei Orte zufällig aussuchen, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei auf der gleichen Hemisphäre liegen?

Ob das eine Fangfrage ist, hängt von sprachlichen Feinheiten ab.

Wenn wir im Deutschen von Hemisphären der Erde sprechen, meinen wir entweder die nördliche und die südliche oder auch die östliche und die westliche (getrennt durch den zum vollen Großkreis verdoppelten Meridian durch Greenwich). Dann ist die richtige Antwort natürlich 1/4.

Man kann sich aber auf den Standpunkt stellen, dass man die Kugel auf beliebig viele Weisen halbieren und jede Hälfte als Hemisphäre bezeichnen kann. Im Englischen liegt das noch näher, weil dort jede Halbkugel als "hemisphere" bezeichnet wird.

Wenn wir nun erst die drei Orte auswürfeln, so können wir die Erde immer so halbieren, dass alle drei auf einer gemeinsamen Halbkugel liegen, im Extremfall zumindest auf ihrem Rand: Halbieren Sie die Erde so, dass die beiden ersten gewählten Punkte in der Schnittebene liegen. Der dritte Punkt muss dann in eine der beiden Hälften geraten oder zumindest auf den Großkreis, der die beiden Hälften trennt. Wenn Letzteres nicht der Fall ist, können wir die Schnittebene sogar noch ein bisschen verdrehen mit der Folge, dass alle drei Punkte sogar im Inneren einer Halbkugel liegen.

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Es kommt also entscheidend darauf an, ob man die Erde vorher oder nachher halbiert! Das erinnert sehr an den Trick, zuerst die Darts an die Wand zu werfen und dann erst die Ringe der Zielscheibe darum zu malen (weniger lustig: erst zu schauen, wo sich eine Krankheit häuft, und dann auszurechnen, dass es angeblich signifikant ist).

Martin Gardner brachte diese Frage mitsamt der zweiten Antwort (im Sinne der Fangfrage) im August 1968 im Sci. Amer. als eine von 31 kleinen Aufgaben.

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