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Hemmes mathematische Rätsel: Die Rosettenlinie

Die sieben Kreise der Rosette haben alle einen Radius von zehn Zentimetern. Wie lang ist die blaue Linie?
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Die beiden österreichischen Mathematiker Richard Mischak (* 1948) und Gerd Baron (1940-2019) lösen mit Begeisterung mathematische Rätsel und Probleme. Seit vielen Jahren schon geben sie ihre Begeisterung an Schulkinder weiter in Seminaren, die sie »Jagd auf Zahlen und Figuren« nennen. Bei dieser Jagd dürfen die Kinder mit der Mathematik spielen. Sie sollen kreative Lösungsansätze finden und nicht unbedingt anwendbares Wissen lernen. Die Jagd begann 1996 in Wien, und fand schon bald auch in anderen Städten und Ländern statt, und sie hat noch immer nicht geendet. Die »Jagd auf Zahlen und Figuren« gibt es auch im Internet. Dort findet man auch jeden Monat ein neues Rätsel, jedes Vierteljahr eine schwierige Knobelei und jeden Dezember einen mathematischen Adventskalender. Unser heutiges Rätsel ist die Zahlenjagd-Knobelei vom Juni 2005:

Die sieben Kreise der Rosette haben alle einen Radius von zehn Zentimetern. Wie lang ist die blaue Linie?

Legt man über die Figur ein Raster aus gleichseitigen Dreiecken, deren Ecken mit den Kreismittelpunkten zusammenfallen, so sieht man, dass die kurzen Bögen der fetten Linie jeweils ein Drittel und die langen Bögen zwei Drittel eines Kreisumfangs sind. Insgesamt besteht die Linie also aus drei Kreisumfängen und hat somit die Länge 6π · 10 cm oder ungefähr 188,5 cm.

Die Rosettenlinie

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