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Hexominos

Treitz-Rätsel

Aus 6 Quadraten kann man durch Aneinanderheften entlang von Seiten – abgesehen von Spiegelungsvarianten – 35 verschiedene Puzzle-Figuren herstellen, genannt Hexominos. Kann man alle 35 Hexominos zu einem Rechteck zusammenlegen? Wenn Sie die 35 Figuren haben, können Sie diese Frage relativ leicht definitiv beantworten.

Denken Sie sich die Rechtecke aller Hexominos schachbrettartig abwechselnd hell und dunkel gefärbt.

Da 6, die Zahl der Quadrate in jedem Hexomino gerade ist, muss auch das zu füllende Rechteck eine gerade Zahl von Quadraten haben und damit ebenso viele helle wie dunkle Felder.

Nun schauen wir uns die Hexominos an:

Die beiden oberen Zeilen enthalten 24 Hexominos, die je 3 helle und 3 dunkle Felder bedecken. Die untere Zeile aber enthält eine ungerade Zahl (nämlich 11) von Hexominos, die entweder 2 helle und 4 dunkle oder 2 dunkle und 4 helle bedecken. Die Sache kann also nicht aufgehen: Man kann nicht alle Hexominos zu einem Rechteck legen, selbst wenn es erlaubt ist, Puzzlesteine auf den Rücken zu drehen.

Das Hübsche an dieser Erkenntnis ist, dass man es dazu nicht ein einziges Mal versuchen muss.

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  • Quellen
Solomon Golomb im "American Mathematical Monthly" und in seinem Buch "Polyominos", Martin Gardner im Mai und Dezember 1957 im Scientific American

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