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Hemmes mathematische Rätsel: Hund und Hase

Ein Hund versucht einen 150 Fuß entfernten Hasen zu fangen. Er legt mit einem Sprung 9 Fuß zurück, der Hase 7. Wann hat der Hund den Hasen ergriffen?
Hund in der Natur

Im 9. Jahrhundert entstand im Frankenreich ein Manuskript mit dem Titel »Propositiones ad acuendos iuvenes« (Aufgaben zur Schärfung des Geistes der Jugend). Es ist die älteste mathematische Aufgabensammlung in lateinischer Sprache. Der Autor dieses Manuskripts ist unbekannt, aber es spricht vieles dafür, dass es von Alkuin von York (ca. 732-804) geschrieben wurde, einem englischen Gelehrten, der von 781 bis 796 am Hof Karls des Großen lebte. Eine der Aufgabe des Manuskripts handelt von der Jagd eines Hundes auf einen Hasen.

Ein Feld ist 150 Fuß lang. An einem Ende steht ein Hund und am anderen ein Hase. Der Hund versucht den Hasen zu fangen. Er legt mit einem Sprung neun Fuß zurück, der Hase nur sieben Fuß. Hund und Hase springen immer gleichzeitig. Wie viele Sprünge machen der Hund auf seiner Jagd und der Hase auf seiner Flucht, bis der Hund den Hasen ergriffen hat?

Da gleichzeitig der Hund einen Sprung von 9 Fuß und der Hase einen von 7 Fuß macht, verringert sich mit jedem Sprung der Abstand der beiden um 2 Fuß. Folglich hat der Hund den Hasen, der anfangs 150 Fuß Vorsprung hat, nach 150/2 = 75 Sprüngen eingeholt.

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