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Hemmes mathematische Rätsel: In welche Richtung fuhr der Radfahrer?

Eine Geschichte von Sherlock Holmes inspirierte den Mathematiker Joseph Konhauser, daraus ein Rätsel zu machen.
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In der 1904 erschienenen Kurzgeschichte »The Adventure of the Priory School« von Arthur Conan Doyle untersuchen Sherlock Holmes und Dr. Watson eine Reifenspur, die ein Radfahrer auf einem matschigen Weg hinterlassen hat. »Diese Spur stammt von einem Radfahrer, der von der Schule kam«, sagte Sherlock Holmes. »Oder zu ihr hin fuhr«, ergänzte Dr. Watson. »Nein, nein, mein lieber Watson«, erwiderte Holmes. »Er kam zweifellos von der Schule.«

Der amerikanische Mathematiker Joseph D. E. Konhauser (1924–1992) war Professor am Macalester College in St. Paul in Minnesota. Er machte aus der Sherlock-Holmes-Aufgabe ein Rätsel. Das Bild zeigt die Spur des Radfahrers. Ist er von links nach rechts oder von rechts nach links gefahren?

Man kann im Matsch an Kreuzungspunkten der Spur normalerweise erkennen, welches das Vorder- und welches das Hinterrad ist. Aber es ist nicht möglich, daraus zu folgern, in welche Richtung das Fahrrad fuhr. In der Zeichnung aus der Aufgabe fehlt sogar noch diese Information. Sie ist aber auch gar nicht notwendig.

Spuren im Matsch

Das Hinterrad ist nicht lenkbar. Deshalb muss das Fahrrad selbst zu jedem Zeitpunkt der Fahrt tangential an der Hinterradspur liegen. Außerdem haben Vorder- und Hinterrad einen festen Abstand voneinander. Zeichnet man also Tangenten an die Hinterradspur, so müssen diese immer die Vorderradspur schneiden.

Die Tangentenstücke zwischen den beiden Spuren entsprechen dem Radabstand und müssen folglich immer gleich lang sein. Tangenten an die rote Spur schneiden nicht immer die blaue Spur, beispielsweise eine Tangente am untersten Punkt der roten Spur. Somit muss sie die Vorderradspur sein. Zeichnet man einige Tangenten an die blaue Hinterradspur, stellt man fest, dass sie die Vorderradspur auch tatsächlich jeweils zweimal schneiden. Jedoch sind nur die Tangentenstücke, die jeweils links vom Berührpunkt liegen, immer gleich lang. Folglich befand sich das Vorderrad immer links vom Hinterrad, und der Radfahrer fuhr mit seinem Rad nach links.

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