Hat eine Schnapszahl in einem Zahlensystem mit der Basis b genau n Ziffern der Größe z und beträgt ihr dezimaler Wert 80, so gilt zb^{n – 1} + zb^{n – 2} + … + zb² + zb + z = 80. Dabei muss z < b sein. Die Gleichung lässt sich zu b^{n – 1} + b^{n – 2} + … + b² + b = 80/z – 1 umformen. Da die linke Seite der Gleichung positiv und ganzzahlig ist, muss es auch die rechte sein. Folglich ist z ein Teiler von 80 und kann darum nur den Wert 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20 oder 40 haben, wodurch die rechte Gleichungsseite zu 79, 39, 19, 15, 9, 7, 4, 3 oder 1 wird. Nehmen wir zunächst einmal an, n sei 2. Dann vereinfacht sich die Gleichung zu b = 80/z – 1. Für z ≤ 8 ist b > z, und man erhält die Schnapszahlen 11₇₉, 22₃₉, 44₁₉, 55₁₅ und 88₉. Mit n = 3 wird die obige Gleichung zu b(b + 1) = 80/z – 1. Die linke Gleichungsseite ist das Produkt zweier aufeinander folgender Zahlen, was aber für keine der möglichen Zahlen der rechten Gleichungsseite zutrifft. Somit gibt es keine dreistelligen Schnapszahlen. Bei n > 3 muss b < 4 sein, denn 1111₄ = 85 ist bereits größer als 80. Die wenigen Möglichkeiten, die nun noch in Frage kommen, kann man schnell durchprobieren, und man findet als einzige weitere Schnapszahl 2222₃.