Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: In welcher Basis wird die Rechnung durchgeführt?

Jeder Buchstabe der Addition steht für eine Ziffer. Allerdings sind KIOTO und TOKIO keine Zahlen des Dezimalsystems, sondern eines Systems mit einer anderen Basis.
885

1995 veröffentlichten V. Dubrovsky und A. Shvetsov in der Zeitschrift »Quantum« eine Alphametik mit diesen beiden Städtenamen. Jeder Buchstabe der Addition steht für eine Ziffer. Gleiche Buchstaben stehen für gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern.

Allerdings sind KIOTO und TOKIO keine Zahlen des Dezimalsystems, sondern eines Systems mit einer anderen Basis. Wie groß ist diese Basis, wenn die Rechnung korrekt ist? Keine Zahl darf mit einer Null beginnen.

Wenn n die Basis des Zahlensystems ist, gilt für die fünfte Spalte 3O = mn + O oder 2O = mn. Da O < n ist, kann m nur 0 oder 1 sein.

Falls m = 1 ist, muss O = n/2 sein. Für die dritte Spalte folgt daraus 3n/2 + Übertrag = n + K oder K > n/2. Da die erste Spalte aber ergibt, dass K < n/3 ist, kann m nicht 1 sein.

Folglich ist m = 0 und damit auch O = 0. In der dritten Spalte ist somit K nur der Übertrag aus der vierten Spalte, was zur Gleichung 3T = Kn + I führt. Aus der ersten und zweiten Spalte erhält man die Gleichungen 3K + ü = T und 3I = ün, wobei ü der Übertrag aus der zweiten in die erste Spalte ist.

Multipliziert man die erste der drei Gleichungen mit 3 und setzt dann dort die zweite und dritte Gleichung ein, erhält man 9T = (T − ü)n + ün, was sich zu n = 9 vereinfachen lässt.

Das Zahlensystem hat somit die Basis 9. Die Alphametik selbst hat vier verschiedene Lösungen, die sich nun leicht finden lassen: 39 · 130409 = 401309, 39 · 160509 = 501609, 39 · 230709 = 702309 und 39 · 260809 = 802609.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte