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Mathematische Knobelei: Integral Park

Einer Gruppe ahnungsloser Mathematikstudierender ist eine wissenschaftliche Sensation gelungen: Mit Hilfe eines rekursiven Algorithmus haben sie aus einem versteinerten Pergament des Archimedes längst verschollene Axiome wieder zur Gültigkeit erweckt. Doch die daraus entstehenden Herleitungen geraten außer Kontrolle und wenden sich gegen die Regeln der modernen Mathematik. In einer dramatischen Kalkulation versuchen die Forscher, den drohenden Untergang der Zivilisation aufzuhalten – unter Einsatz ihres eigenen Verstandes.
Leonhard keuchte. Sein Rechenschieber lag zerbrochen am Boden. Carl Friedrich fingerte noch immer nervös an dem Taschenrechner herum.
"Was ist? Hast du’s bald?", fragte Leonhard.
Sein Blick war fest auf das bestimmte Intervall gerichtet, das sich langsam näherte. Mit seinen Klammern schob es suchend die Folgen und Reihen beiseite, stieb schnaubend Primzahlen aus, die augenblicklich weggekürzt wurden. Auch das noch!, dachte Leonhard. Die Teilbarkeit von Primzahlen hatte sich geändert. Ebenso wie die Unterscheidung von geraden und ungeraden Zahlen. Und die Grenzen des bestimmten Intervalls verschoben sich weiter. Ihnen blieb nicht mehr viel Zeit, wenn sie es aufhalten wollten. Wenn sie die endgültige Transformation verhindern wollten. "G-gleich!", stotterte Carl Friedrich. Er zitterte und ließ die Knopfzelle fallen. "S-so ein M-mist!", fluchte er. "Ich hätte m-mir einen S-solarrechner k-kaufen sollen."
Er ging auf die Knie und tastete nach der Batterie. Mit einem Schmerzensschrei fuhr er auf. Die rechte Hand umklammerte seine linke, deren Finger weit auseinandergespreizt waren und sich vor den entsetzten Augen der beiden Mathematiker verformten.
"Eine k-komplexe Z-zahl! Ich h-habe in eine k-komplexe Zahl gef-fasst!"
"Das ist nun auch egal!", antwortete Leonhard tonlos. Er achtete nicht weiter auf Carl Friedrichs Hand, auf die negativen Wurzeln, die sich rasch über dessen Unterarm ausbreiteten und bereits den Ellenbogen befielen. Leonhards Aufmerksamkeit galt vollkommen dem bestimmten Intervall, das sie jetzt aufgestöbert hatte und sich in diesem Moment bedrohlich vor ihnen auftürmte.

"Nur noch fünf Ziffern sind übrig", flüsterte David. "Bloß noch 4, 5, 6, 7 und 8. Und jeweils nur ein Exemplar. Alle anderen sind infinitesimalisiert."
"Ich weiß", nickte Emmy. Sie kauerte neben ihm hinter einer paradoxen unbeschrankten Schranke. Keine zwei Meter vor ihnen spielten junge Ringintegrale mit einer eulerschen Zahl, der sie eine Nachkommastelle nach der anderen herausrissen. "Dann müssen wir eben damit auskommen."
Sie zog den Abakus aus ihrem Rucksack. Er war uralt und ein wenig angerostet. Aber er enthielt grundlegende Mathematik, vielleicht die einzige Waffe, die ihnen geblieben war. Emmy prüfte schnell die Stangen, schob testweise die Perlen hin und her. Ein Schrei scholl von jenseits der Schranke zu ihnen herüber.
"Das war die eulersche Zahl", murmelte David. Sein Gesicht war totenbleich. Kalter Schweiß trat ihm auf die Stirn. "Wir haben e verloren."
"Wird sich zeigen", erwiderte Emmy. Sie presste entschlossen die Lippen aufeinander. Noch hatte sie nicht aufgegeben. "Wie war die Regel?"
"Dreistellig! Wir müssen die größte dreistellige Zahl einstellen, die sich durch 9 teilen lässt", ratterte David wie in einer Prüfung herunter. "Aber wir haben ja nur noch ..."
"... 4, 5, 6, 7 und 8", unterbrach ihn Emmy. "Schon klar." Mit der stoischen Gelassenheit eines Pythagoräers, der keine Dreiecke kennt, hantierte sie mit dem Abakus. In Windeseile hatte sie die Hunderter eingestellt, dann die Zehner. Aber die Einer klemmten.
"Verflixt!" Emmy rüttelte an den Perlen. Sie bewegten sich keinen Millimeter vom Fleck. "Festgerostet!", schimpfte die Mathematikerin.
"Sag das nicht!", hauchte David.
Er beobachtete, wie die Ringintegrale enttäuscht nach einem neuen Spielzeug Ausschau hielten. Ihre Eigenschaften waren besonders anfällig für die antiken Axiome gewesen. "Falls wir jemals hier rauskommen, lass ich mir etwas für den Raum einfallen", meinte David. "Damit solche Dinger wie die da mir nicht mehr zu nahe kommen können."
Es klapperte neben ihm. Emmi hatte mit einem Ruck die verklemmten Perlen befreit. Das Geräusch brach sich an den Wänden wie ein vielstimmiges Echo. Die Ringintegrale hoben neugierig ihre Köpfe. Sie witterten Beute – neue Spielzeuge. Gierig stürzten sie sich auf die Barriere. "Fertig!", rief Emmy, als sie über das Hindernis sprangen. Die Ringintegrale landeten mit scharfen Klauen direkt neben dem Abakus. Emmy und David wurden nach hinten geschleudert, als die widersprüchliche Logik zwischen dem Gerät und den mutierten Operatoren offenbar wurde. Der Abakus vibrierte heftig, doch seine elementare Einfachheit hielt der Belastung stand. Die Ringintegrale wanden sich wie trigonometrische Kurven in wilden Zuckungen. Ihre Mitte schwoll an, blass schimmerten alle Limes, Pis und Deltas hindurch, die sie in den vergangenen Stunden verschlungen hatten. Ein letztes Aufbäumen, dann versagte die strukturelle Integrität, und die Ringintegrale zerplatzten in infinitesimale Bruchstücke.
Eine Weile regnete es Funktionen auf Emmy und David herab. "Na also", sagte Emmy schließlich zufrieden. "Geht doch!" David stand auf und klopfte sich die Gleichheitszeichen von der Kleidung.
"Jetzt brauchen wir nur noch Leonhard und Carl Friedrich mitzuteilen, wie es gemacht wird“, stellte er fest. Er zog einen kleinen Einheitskreis aus der Tasche. "Ich kann es ihnen spiegeln, wenn du mir verrätst, welche Zahl sie einstellen müssen."
Die Schwierigkeit bestand für Leonhard und Carl Friedrich wohl eher darin, nicht durch das Spiegelgewitter verwirrt zu werden, so viele richtige Einsendungen haben uns erreicht. Und tatsächlich ist die Lösung gar nicht so schwer, wie es vielleicht den Anschein hat.
Grundsätzlich sind sich Mathematiker einig, dass eine Zahl genau dann durch 9 teilbar ist, wenn die Ziffernsumme oder Quersumme dieser Zahl durch 9 teilbar ist. Die mit den fünf zur Verfügung stehenden Zahlen größtmöglich bildbare Quersumme ist 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30 - definitiv nicht durch 9 teilbar. Die 27 ist aus den zur Verfügung stehenden Summanden nicht zu bilden, weshalb die Quersumme 18 die gesuchte ist, es müssen also Karten mit der Summe 12 weggelassen werden.

Mit einer einzelnen Karte geht das nicht. Mit zwei Karten gibt es zwei Möglichkeiten die Summe 12 zu bilden. Nehmen wir die 8 und die 4 heraus, bleiben 5, 6 und 7 übrig, die größte Zahl wäre dann die 765. Nehmen wir die 7 und die 5 heraus, bleiben 4, 6 und 8 übrig, die größte Zahl ist dann 864.

Da es mehr sinnvolle Möglichkeiten gar nicht gibt, ist das die Lösung: 864.

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