Direkt zum Inhalt

Intransitive Würfel

Treitz-RätselLaden...
Charly hat 4 bunte Würfel, die etwas ungewöhnlich mit Augen verziert sind:
  • der rote hat als Augenzahlen 2 2 2 5 6 6,
  • der gelbe 3 3 3 3 6 6,
  • der grüne 3 4 4 4 4 5 und
  • der blaue 1 1 5 5 5 5.

Sie dürfen sich einen Würfel aussuchen, den Sie für den besten halten, und dann sucht sich Charly einen aus. Sie werfen dann gleichzeitig einige Dutzend Male, jeder seinen ausgesuchten Würfel. Immer wenn jemand eine höhere Augenzahl hat, bekommt er einen Punkt gut geschrieben.

Welcher Würfel ist für diese Spielregeln der Beste? Charly behauptet, egal welchen (von den vier) Sie wählen, er findet einen besseren (auch von den vieren). Kann das sein?
Machen Sie Tabellen, aus denen man ganz einfach für jede Paarung die Gewinnchancen ablesen kann.

AntwortLaden...

Es gibt also für die genannte Spielregel zu jedem Würfel einen noch besseren, oder vornehm gesagt: die Relation "ist überlegen" ist nicht transitiv, sondern zyklisch, etwa wie beim Knobelspiel mit Papier (wickelt Stein ein), Stein (wetzt Schere) und Schere (schneidet Papier), oder wie in dem (frauen-, männer-?)feindlichen Kalauer: Frauen haben Angst vor Mäusen, die Mäuse vor den Männern und die Männer vor den Frauen. Man kann sich auch Kampfsportler vorstellen, die auf Grund verschiedenartiger Spezialfähigkeiten gegen verschiedene Gegner unterschiedich erfolgreich sind, ohne dass sich eine eindeutige Rangfolge aufstellen lässt. In diesem Fall kann der Ausgang eines Turniers auch von der Reihenfolge der Kämpfe abhängen.

Viel einfacher wird die Sache, wenn man die Spielregel so ändert, dass dem Gewinner die Differenz der Augenzahlen gutgeschrieben wird. Dann ist ein Würfel nämlich um so besser, je mehr Augen er insgesamt hat, und dann sind der gelbe und der grüne mit je 24 Augen die stärksten (und untereinander gleich stark), der rote mit 23 und der blaue mit 22 etwas schlechter.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnervideos