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Hemmes mathematische Rätsel: Ist der Würfelwurf durch 3 teilbar?

Würfel

Max wirft einen gewöhnlichen sechsseitigen Spielwürfel, der die Augenzahlen von 1 bis 6 trägt. Moritz wirft gleichzeitig einen achtseitigen Spielwürfel, der die Augenzahlen von 1 bis 8 trägt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt der beiden gewürfelten Zahlen ein ganzzahliges Vielfaches von 3 ist?

Auf beiden Spielwürfeln sind lediglich die Augenzahlen 3 und 6 Vielfache von 3. Das Produkt der beiden geworfenen Zahlen ist darum nur dann kein Vielfaches von 3, wenn keiner der beiden Spieler eine 3 oder 6 würfelt. Max wirft mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/6 = 2/3 keine dieser beiden Zahlen und Moritz mit einer Wahrscheinlichkeit von 6/8 = 3/4. Folglich ist das Produkt der beiden gewürfelten Zahlen mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/33/4 = 1/2 kein Vielfaches von 3 und somit mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 1/2 ein Vielfaches von 3.

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