Hemmes mathematische Rätsel: Ist die Zahl durch 45 teilbar?
Ist die Summe 2139 + 3921 durch 45 teilbar?
Da 45 = 32 · 5 ist, braucht man nur zu überprüfen, ob 2139 + 3921 durch 5 und durch 32 teilbar ist, um festzustellen, ob die Summe durch 45 teilbar ist. Die Endziffer von 21n ist für jede positive ganze Zahl n eine 1, und die Endziffer von 39u ist für jeden ungeraden Exponenten u eine 9. Weil 1 + 9 = 10 ist, hat somit 2139 + 3921 die Endziffer 0. Folglich ist 2139 + 3921 durch 5 teilbar. Außerdem gilt 2139 + 3921 = (3 · 7)39 + (3 · 13)21 = 339 · 739 + 321 · 1321 = 32(337 · 739 + 319 · 1321). Somit ist die Summe durch 45 teilbar.
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