Anstelle der beiden Zehnecke kann man sich zwei Kreise vorstellen, deren Umfänge jeweils eine Länge von 99 haben. Ihre Umfänge sind in je zehn Kreisbögen unterteilt, deren Reihenfolge und deren Längen den Zahlen an den Ecken der beiden Zehnecke entsprechen. Stehen also beispielsweise an den ersten drei Ecken des ersten Zehnecks die Zahlen 14, 9 und 30, so haben die ersten drei Bögen des ersten Kreises die Längen 14, 9 und 30. Nun legen wir die beiden Kreise genau aufeinander und drehen den oberen Kreis um seinen Mittelpunkt. Wenn bei irgendeinem Drehwinkel ein Paar von unteren Bogenendpunkten mit einem Paar von oberen Bogenendpunkten zusammenfällt, haben wir eine Lösung gefunden.

Ist es aber auch möglich, dass ein solches Zusammentreffen nie eintritt? Nein, das ist unmöglich. Während einer vollen Umdrehung des oberen Kreises muss jeder seiner Bogenendpunkte auf zehn Endpunkte des unteren Kreises treffen, sodass es insgesamt 100 Treffpunkte gibt. Der obere Kreis kann gegenüber dem unteren 99 Stellungen einnehmen, auf denen die 100 Treffpunkte verteilt sind. Daher muss es mindestens eine Stellung mit mehr als einem Treffpunkt geben. Es muss also wenigstens einmal ein Paar von oberen Bogenendpunkten auf ein Paar von unteren Bogenendpunkten treffen.