Hemmes mathematische Rätsel: Ist diese Annahme möglich?
Eine Versuchsanordnung in einem Labor besteht aus einer quadratischen Platte, die in 10 × 10 gleiche kleine Quadrate unterteilt ist. Genau neun dieser Quadrate sind von einem Schimmelpilz befallen. Der Schimmelpilz kann auf ein neues Quadrat übergreifen, wenn mindestens zwei seiner vier Nachbarquadrate bereits befallen sind. Dabei sind zwei Quadrate benachbart, wenn sie eine gemeinsame Seite haben. Kann die gesamte 10×10-Platte vom Schimmelpilz befallen werden?
Angenommen, die 100 kleinen Quadrate haben jeweils die Seitenlänge 1. Der Gesamtumfang U der befallenen Flächen kann zu Anfang höchstens 9 · 4 = 36 betragen. Wird ein neues Quadrat befallen, kann der Umfang nicht größer werden, denn wenn vorher zwei Nachbarn dieses Quadrats befallen sind, bleibt U gleich, wenn vorher drei Nachbarn befallen sind, sinkt U um 2, und wenn vorher alle vier Nachbarn befallen sind, sinkt U sogar um 4. Wenn die ganze Platte befallen wäre, müsste U = 40 sein, was aber nicht möglich ist.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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