Hemmes mathematische Rätsel: Kacheln
Mit unendlich vielen gleichgroßen, regelmäßigen, sechseckigen Kacheln kann man einen unendlich großen ebenen Fußboden lückenlos fliesen. Das bienenwabenartige Muster, von dem die Skizze einen Ausschnitt zeigt, geht durch eine Drehung um 60 Grad um den roten Punkt in sich selbst über. Wählt man statt der sechseckigen Kacheln quadratische oder gleichseitig dreieckige, geht durch eine Drehung um 90 Grad bzw. 120 Grad um bestimmte Punkte das Muster in sich selbst über.
Versuchen Sie, einen unendlich großen ebenen Boden mit lauter gleichen Kacheln so lückenlos zu fliesen, dass es einen Punkt gibt, um den Sie das Muster um 36 Grad drehen können, so dass es in sich selbst über geht.
Die Ebene lässt sich vollständig mit unendlich vielen 36-Grad-Rhomben parkettieren, die sternförmig um den roten Punkt angeordnet sind. Die Skizze zeigt einen Ausschnitt davon. Dreht man das Muster um 36 Grad um den roten Punkt, geht es in sich selbst über.
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