Hemmes mathematische Rätsel: Kann das Dreieck diesen Flächeninhalt haben?
Kann ein Dreieck, dessen Höhen alle kürzer sind als 1, einen Flächeninhalt von über 1000 haben? Wenn nein, beweisen Sie es, wenn ja, nennen Sie ein Beispiel.
Ein Dreieck, dessen Höhen alle kürzer sind als 1, kann durchaus einen Flächeninhalt von über 1000 haben. Ein Beispiel dafür ist ein gleichschenkliges Dreieck mit einer Grundseite von c = 8000 und einer Grundseitenhöhe von hc= 1/2. Es hat einen Flächeninhalt von 1/2chc = 2000. Die beiden anderen Seitenlängen des Dreiecks kann man mit dem Satz des Pythagoras zu a = b = √(c2/4 + hc2) ≈ 4000,00003 bestimmen. Für die Höhen gilt nun hb/c = hc/b oder hb = ha = chc/b ≈ 0,999999992.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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