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Hemmes mathematische Rätsel: Kann das Dreieck diesen Flächeninhalt haben?

Kann der Flächeninhalt des Dreiecks unter diesen Umständen über 1000 liegen?
Ganz viele Zahlen

Kann ein Dreieck, dessen Höhen alle kürzer sind als 1, einen Flächeninhalt von über 1000 haben? Wenn nein, beweisen Sie es, wenn ja, nennen Sie ein Beispiel.

Ein Dreieck, dessen Höhen alle kürzer sind als 1, kann durchaus einen Flächeninhalt von über 1000 haben. Ein Beispiel dafür ist ein gleichschenkliges Dreieck mit einer Grundseite von c = 8000 und einer Grundseitenhöhe von hc = 1/2. Es hat einen Flächeninhalt von 1/2chc = 2000. Die beiden anderen Seitenlängen des Dreiecks kann man mit dem Satz des Pythagoras zu a = b = √(c2/4 + hc2) ≈ 4000,00003 bestimmen. Für die Höhen gilt nun hb/c = hc/b oder hb = ha = chc/b ≈ 0,999999992.

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