Bei einer positiven ganzen Zahl und ihrer alternierenden Quersumme bleibt bei der Division durch 11 der gleiche Rest. Da 44…41 eine ungerade Zahl von Vieren enthält, beträgt ihre alternierende Quersumme vom rechts nach links gelesen 1 – 4 + … + 4 – 4 = –3. Dividiert man also 44…41 durch 11, so bleibt ein Rest von 11 – 3 = 8 übrig. Jede positive ganze Zahl hinterlässt bei der Division durch 11 einen der Reste 0, 1, 2 … und 10.

Folglich bleiben bei der Division ihrer Quadrate durch 11 der Rest 0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² – 11 = 5, 5² – 2 · 11 = 3, 6² – 3 · 11 = 3, 7² – 4 · 11 = 5, 8² – 5 · 11 = 9, 9² – 7 · 11 = 4 oder 10² – 9 · 11 = 1. Die 8 kommt unter diesen Resten nicht vor. Folglich kann eine Zahl 44…41, die aus einer ungeraden Anzahl von Vieren besteht, denen eine einzelne Eins folgt, keine Quadratzahl sein.