Rätseln mit Eder: Kann Jovans Vorhaben gelingen?
Jovan hat diese fünf Kartenhäuser gebaut.
Er benötigte genau 90 Spielkarten.
Jetzt möchte er ein großes Kartenhaus bauen, das aus genau 100 Karten bestehen soll.
Existiert ein solches Kartenhaus?
Ein solches Kartenhaus mit genau 100 Karten existiert; es hat genau acht Stockwerke.
Die Folge der Anzahlen der Karten, aufsteigend nach Stockwerken geordnet, ist in der 2. Differenzenfolge konstant. Es gilt zu zeigen, dass die Kartenanzahl 100 ein Glied dieser Folge ist.
Für die Kartenanzahl K und die Anzahl der Stockwerke x gilt die Gleichung:
Als Erstes müssen die Werte für a, b und c bestimmt werden. Dies gelingt mit Hilfe eines Gleichungssystems, bestehend aus drei Gleichungen:
Mit den gefundenen Werten für a, b und c sowie dem Wert für K = 100 kann man jetzt die quadratische Gleichung lösen.
Da einer der Werte für x eine natürliche Zahl ist, kann man ein Kartenhaus aus genau 100 Karten bauen.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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