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Hemmes mathematische Rätsel: Kann man die Figur dreiteilen, um daraus ein Quadrat zu formen?

Finden Sie einen Weg, das Sechseck in drei Teile zu schneiden, so dass man daraus ein Quadrat legen kann?
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Henry Ernest Dudeney (1857–1930) war wohl der bedeutendste Rätselerfinder, der jemals lebte. Das heutige Rätsel stammt aus seinem 1917 erschienenen Buch »Amusement in Mathematics«.

Das unregelmäßige konkave Sechseck kann man sich aus einem Quadrat und einem rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreieck zusammengesetzt denken. Dabei fallen eine Ecke des Quadrats und eine des Dreiecks zusammen, und die Hypotenuse des Dreiecks liegt ganz oder teilweise auf einer Seite des Quadrats. Wie groß das Dreieck ist, spielt dabei keine Rolle, nur darf seine Hypotenuse nicht länger sein als zwei Quadratseiten.

Das Sechseck soll nun so in drei Teile zerschnitten werden, dass man diese anschließend wieder zu einem größeren Quadrat zusammensetzen kann. Wie müssen die Schnitte verlaufen?

Angenommen, die Hypotenuse des auf dem Quadrat sitzenden rechtwinkligen Dreiecks hat die Länge g, dann muss der erste Schnitt von der oberen linken Ecke der Figur bis zu einem Punkt auf der Unterseite des Quadrates verlaufen, der g/2 von seiner linken Ecke entfernt ist.

Der Schnitt hat dadurch eine Länge von b = √(a2 + g2/4), wobei mit a die Quadratseite gemeint ist.

Der zweite Schnitt verläuft vom unteren Ende des ersten Schnitts zur rechtwinkligen Ecke des Dreiecks. Da die Höhe eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks immer gleich seiner halben Hypotenuse ist, hat der zweite Schnitt die gleiche Länge wie der erste.

Diese drei Teile lassen sich nun so, wie es die Skizze zeigt, zu einem Quadrat mit der Seitenlänge b anordnen.

Quadrieren durch Zerschneiden

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