Sind a, b und c die drei der Größe nach geordneten Faktoren, so gilt abc = P. Da sich die rechte Seite dieser Gleichung um 2025 vergrößern soll, muss sich auch die linke Seite um diesen Wert vergrößern. Das ist nur möglich, wenn durch die Verringerung um 3 zwei Faktoren negativ werden und mindestens ein Faktor davon seinen Betrag dadurch vergrößert. Dafür gibt es nur zwei Möglichkeiten. Bei der ersten Möglichkeit ist a = 1 und b = 2. 

Daraus folgt 1 · 2 · c = P und (–2) · (–1) · (c – 3) = P + 2025. Aus der ersten Gleichung ergibt sich c = P/2 und aus der zweiten 2(c – 3) = P + 2025. Setzt man die erste in die zweite Gleichung ein, wird daraus 2(P/2 – 3) = P + 2025 oder P – 6 = P + 2025, was ein Widerspruch ist. Bei der zweiten Möglichkeit ist a = b = 1. Daraus folgt 1 · 1 · c = P und (–2) · (–2) · (c – 3) = P + 2025. Aus der ersten Gleichung ergibt sich c = P und aus der zweiten 4(c – 3) = P + 2025 oder 4(P – 3) = P + 2025, was sich zu P = 679 vereinfachen lässt. Folglich ist die einzige Lösung 1 · 1 · 679 = 679.