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Hemmes mathematische Rätsel: Katzen und Mäuse

In 7 Häusern leben je 7 Katzen, die täglich 7 Mäuse fressen. Jede Maus frisst 7 Ähren Gerste, aus jeder Ähre können 7 Scheffel Körner entstehen.
Katze vor Mauseloch

Eines der ältesten Mathematikbücher der Welt ist der Papyrus Rhind. Es ist 5,5 m lang und 32 cm breit und erhielt seinen Namen nach dem schottischen Juristen A. H. Rhind, der ihn 1858 in Luxor kaufte. Er wurde um 1650 v. Chr. von dem Schreiber Ah-mose von einem etwa 200 Jahren älteren Papyrus abgeschrieben und enthält 87 mathematische Textaufgaben.

Der Papyrus Rhind ist die älteste bekannte Quelle des berühmten Katzen-und-Mäuse-Problems. In sieben Häusern leben je sieben Katzen, jede Katze frisst sieben Mäuse, jede Maus frisst sieben Ähren Gerste, und aus jeder Ähre können sieben Scheffel Körner entstehen. Wie viel Scheffel Getreide sind das insgesamt, die den Katzen zu verdanken sind?

Eine hübsche Variante dieses uralten Rätsels ist ein englisches Kindergedicht aus dem 19. Jahrhundert.

As I was going to Saint Ives,
I met a man with seven wives.
Every wife had seven sacks,
Every sack had seven cats,
Every cat had seven kits.
Kits, cats, sacks, wives;
How many were going to Saint Ives?

(Als ich nach Saint Ives ging, kam mir ein Mann mit sieben Frauen entgegen. Jede Frau trug sieben Säcke, und in jedem Sack waren sieben Katzen, und jede Katze hatte sieben Kätzchen. Wie viele Kätzchen, Katzen, Säcke und Frauen gingen nach Saint Ives?)

Die erste Aufgabe ist leicht: Wenn in sieben Häusern je sieben Katzen leben, und jede Katze sieben Mäuse frisst, und jede Maus sieben Ähren Gerste frisst, und aus jeder Ähre sieben Scheffel Körner entstehen, so sind den Katzen insgesamt 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 75 = 16807 Scheffel Körner zu verdanken.

Die zweite Aufgabe aber ist etwas hinterhältig. Das Gedicht beginnt mit dem Satz »Als ich nach Saint Ives ging, kam mir ein Mann mit sieben Frauen entgegen.« Der Mann und die Frauen gingen also gar nicht nach Saint Ives, sondern kamen aus dieser Stadt. Folglich ist die Antwort, dass kein Kätzchen, keine Katze, kein Sack und keine Frau nach Saint Ives gingen.

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