Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Können Sie diesen Bruch berechnen?

Was ergibt: (100! +99!) mal (98!+97!) mal (96!+95!) und so weiter – geteilt durch (100!-99!) mal (98!-97!) mal (96!-95!) und so weiter?
Ein Schüler lehnt mit dem Kopf an einer Tafel mit Mathe-Formeln.

Welchen Wert hat der Bruch

$$\frac{(100!+99!)(98!+97!)...(4!+3!)(2!+1!)}{(100!-99!)(98!-97!)...(4!-3!)(2!-1!)}?$$

Da n! = n(n − 1)! ist, gilt für die Fakultätensumme n! + (n − 1)! = (n − 1)! · (n + 1) und für die Fakultätendifferenz n! − (n − 1)! = (n − 1)! · (n − 1). Nun kann man den ganzen Bruch b umschreiben und anschließend kürzen.

$$b = \frac{(99! \cdot 101 \cdot 97! \cdot 99 \cdot ... \cdot 3! \cdot 5 \cdot 1! \cdot 3)}{(99! \cdot 99 \cdot 97! \cdot 97 \cdot ... \cdot 3! \cdot 3 \cdot 1! \cdot 1)} = 101$$

Anmerkung der Redaktion

Danke für die Leserzuschriften, welche auf einen Fehler bei der Lösung hingewiesen haben. Diesen haben wir inzwischen korrigiert.

Schreiben Sie uns!

7 Beiträge anzeigen

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.