Hemmes mathematische Rätsel: Können Sie diesen Bruch berechnen?
Was ergibt: (100! +99!) mal (98!+97!) mal (96!+95!) und so weiter – geteilt durch (100!-99!) mal (98!-97!) mal (96!-95!) und so weiter?
© Imgorthand / Getty Images / iStock (Ausschnitt)
Welchen Wert hat der Bruch
$$\frac{(100!+99!)(98!+97!)...(4!+3!)(2!+1!)}{(100!-99!)(98!-97!)...(4!-3!)(2!-1!)}?$$Da n! = n(n − 1)! ist, gilt für die Fakultätensumme n! + (n − 1)! = (n − 1)! · (n + 1) und für die Fakultätendifferenz n! − (n − 1)! = (n − 1)! · (n − 1). Nun kann man den ganzen Bruch b umschreiben und anschließend kürzen.
$$b = \frac{(99! \cdot 101 \cdot 97! \cdot 99 \cdot ... \cdot 3! \cdot 5 \cdot 1! \cdot 3)}{(99! \cdot 99 \cdot 97! \cdot 97 \cdot ... \cdot 3! \cdot 3 \cdot 1! \cdot 1)} = 101$$Anmerkung der Redaktion
Danke für die Leserzuschriften, welche auf einen Fehler bei der Lösung hingewiesen haben. Diesen haben wir inzwischen korrigiert.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Welche sechsstelligen Zahlen sind gesucht?
- Wie groß ist die Fläche des Trapezes?
- Wie können die Zahlen noch verteilt werden?
- Warum stimmt diese Aussage?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie kann das Rätsel gelöst werden?
- Wie viele dieser Zahlen gibt es?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Welche Uhrzeit ist gesucht?
- Wie viel Prozent decken die Preise ab?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
7 Beiträge anzeigen