Hemmes mathematische Rätsel: Können Sie diesen Bruch berechnen?
Was ergibt: (100! +99!) mal (98!+97!) mal (96!+95!) und so weiter – geteilt durch (100!-99!) mal (98!-97!) mal (96!-95!) und so weiter?
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Welchen Wert hat der Bruch
$$\frac{(100!+99!)(98!+97!)...(4!+3!)(2!+1!)}{(100!-99!)(98!-97!)...(4!-3!)(2!-1!)}?$$Da n! = n(n − 1)! ist, gilt für die Fakultätensumme n! + (n − 1)! = (n − 1)! · (n + 1) und für die Fakultätendifferenz n! − (n − 1)! = (n − 1)! · (n − 1). Nun kann man den ganzen Bruch b umschreiben und anschließend kürzen.
$$b = \frac{(99! \cdot 101 \cdot 97! \cdot 99 \cdot ... \cdot 3! \cdot 5 \cdot 1! \cdot 3)}{(99! \cdot 99 \cdot 97! \cdot 97 \cdot ... \cdot 3! \cdot 3 \cdot 1! \cdot 1)} = 101$$Anmerkung der Redaktion
Danke für die Leserzuschriften, welche auf einen Fehler bei der Lösung hingewiesen haben. Diesen haben wir inzwischen korrigiert.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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