Kreisteilung
Wenn eine Kreisfläche in einem Verhältnis aus mehreren Zahlen geteilt werden soll, nimmt man normalerweise den Taschenrechner und einen Winkelmesser und malt Tortenstücke. Moderne Grafikprogramme malen dann noch einen perspektivischen Rand dazu, der die Proportionen wieder verfälscht, aber für den Fortschritt muss man Opfer bringen (??!).
Was machen wir aber, wenn uns jemand endlich viele ganze Zahlen nennt und verlangt, dass wir mit Zirkel und Lineal (und Papier und Bleistift, aber sonst nichts) einen gegebenen Kreis der Fläche nach im Verhältnis dieser Zahlen aufteilt?
Auf die Gefahr hin, dass Sie das eher als Erschwernis betrachten, ein kleiner Tipp: Alle Teilflächen haben trotz verschiedener Flächeninhalte gleiche Umfangslängen, jedenfalls bei meiner Lösung.
Halbkreise um Punkte auf einem Durchmesser.
Man trage Strecken in den gewünschten Verhältnissen auf den beiden Strahlen an den Scheiteln des Kreises ab, aber auf beiden Strahlen von links nach rechts. Wer also von innen nach außen abträgt, muss einmal die richtige Reihenfolge und das andere Mal die umgekehrte Reihenfolge wählen. Das geht für lauter ganze Zahlen im Prinzip immer mit einem Zirkel (mit dem man dann notfalls in Einer-Schritten vorangeht). Die gestrichelten Linien sind dann alle parallel zueinander und teilen den senkrechten Durchmesser im gewünschten Verhältnis (hier 2:4:5:3). Die Flächen der Kreisteile verhalten sich ebenso, ihre Umfänge sind aber einzeln genau so groß wie der des ganzen Kreises.
Noch einige Varianten in Verbindung mit dem ostasiatischen Yin- und Yang-Symbol:
Alle Tortenstücke, die geraden wie die krummen, haben ein Achtel der Kreisfläche!
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