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Hemmes mathematische Rätsel: Kryptogramm

Wenn YE ∙ ME = TTT ist, wie groß ist dann E + M + T + Y?
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In der Unterhaltungsmathematik versteht man unter einem Kryptogramm oder einer Alphametik eine korrekte Rechnung, bei der die Zahlen durch sinnvolle Wörter oder sinnlose Buchstabenkombinationen ersetzt worden sind. Jeder Buchstabe steht dabei für eine Ziffer. Gleiche Buchstaben bedeuten auch gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben stehen für verschiedene Ziffern. Führende Nullen bei den Zahlen sind nicht zugelassen. So könnte beispielsweise AACHEN für die Zahl 550129 stehen, nicht aber für 312280. Die ersten einfachen Kryptogramme entstanden zwischen 1860 und 1920. In den USA wird Schülerinnen und Schüler an High Schools jährlich ein landesweiter Mathematiktest angeboten.

Im Jahr 1973 sollten sie in einer der Aufgaben dieses Tests folgendes Kryptogramm lösen: Wenn YE ∙ ME = TTT ist, wie groß ist dann der Wert von E + M + T + Y? Selbstverständlich handelt es sich um Zahlen und Ziffern des Dezimalsystems.

TTT ist das Produkt aus der Ziffer T und der Zahl 111. Die Zahl wiederum kann man in Primfaktoren zerlegen und es gilt TTT = T ∙ 3 ∙ 37. Da YE ∙ ME = TTT ist, muss YE oder ME entweder 37 oder 2 ∙ 37 = 74 sein. 74 scheidet aus, da dann der andere Faktor dann mindestens den Wert 14 hätte, was aber zu dem vierstelligen Produkt 1036 führen würde. Somit ist der eine Faktor 37. Da beiden Faktoren mit der Ziffer E enden, muss die Endziffer von TTT gleich der Endziffer von E2 sein. Folglich ist T = 9 und der andere Faktor 999/37 = 27. Somit hat die gesuchte Summe E + M + T + Y den Wert 21.

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