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Langley

Treitz-Rätsel

Bestimmen Sie bitte durch elementargeometrische Überlegungen (nicht zeichnerisch und auch nicht trigonometrisch) den mit dem Fragezeichen verzierten Winkel.

Leider geht es nicht durch Anwendungen der Winkelsummen, jedenfalls nicht bevor Sie eine Hilfslinie eingezeichnet haben, die uns einige gleichschenklige Dreiecke beschert, das kleinste davon ähnlich zum ganzen.

Die neue Linie erzeugt unten das rote Dreieck, das gleichschenklig und ähnlich zum ganzen ist. Schrittweise sieht man dann, dass das gelbe Dreieck gleichseitig und die anderen getönten Dreiecke gleichschenklig sind, und dann, dass der fragliche Winkel 30o beträgt.

Wenn Ihr Bildschirm ordentlich justiert ist, können Sie das auch mit dem Winkelmesser nachmessen.

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  • Quellen
David Wells gibt in seinen Puzzles unter der Nr. 506 als Quelle Colin Tripp: Adventitious Angles, The Mathematical Gazette 59, Nr. 408, p. 98–106 (1975) und als Namenspatron E. M. Langley an.

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