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Hemmes mathematische Rätsel: Linien mit konstantem Abstand

Gibt es auch eine Linie, die nicht parallel zu einer Geraden g liegt und von der trotzdem jeder Punkt von g den gleichen Abstand hat?
7. Michelson-Morley-Experiment

Der Mathematiker Ulrich Graf wurde 1908 in Wolgast in Vorpommern geboren und starb 1954 in Düsseldorf. Er studierte Mathematik, Physik und Philosophie und erhielt 1938 eine Professur an der Technischen Hochschule in Danzig. Nach dem Krieg musste er Danzig verlassen und arbeitete an verschiedenen Universitäten in Westdeutschland, wo er die mathematische Statistik zu seinem Hauptarbeitsgebiet machte. Graf gründete den Ausschuss für Technische Statistik und setzte sich für eine engere Zusammenarbeit mit der Industrie ein. Bekannt wurde er vor allem durch sein Buch über die darstellende Geometrie, das er bereits 1937 veröffentlichte und das zu einem Standardlehrbuch wurde. Bis 1991 erschien es in insgesamt zwölf Auflagen.

Ulrich Graf hat aber auch ein schmales, aber wunderschönes Büchlein zur Unterhaltungsmathematik geschrieben, das 1942 in Dresden erschien. Es hat den Titel »Kabarett der Mathematik« und enthält mathematische Kuriositäten, Spielereien und Rätsel, doch auch Gedichte und Aphorismen über Mathematik. Aus diesem Buch stammt das folgende Problem:

Eine Gerade h, die parallel zu einer Geraden g verläuft, hat die besondere Eigenschaft, dass jeder Punkt von g von ihr den gleichen Abstand hat. Gibt es eine Linie, die nicht parallel zu g liegt und von der trotzdem jeder Punkt von g den gleichen Abstand hat? Sollte es keine solche Linie geben, so beweisen Sie es!

Im Zweidimensionalen existiert keine solche Linie, wohl aber im Dreidimensionalen: Das Gewinde einer Schraube hat von ihrer Mittelachse immer den gleichen Abstand. Wäre das nicht der Fall, so ließe sich keine Schraube in eine Mutter drehen. Die gesuchte Kurve ist also eine Helix oder Schraubenlinie.

Linien mit konstantem Abstand

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