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Magisches Quadrat 4x4

Treitz-RätselLaden...

Können Sie die Zahlen von 1 bis 16 in ein magisches Quadrat schreiben, so dass jede Zeile, jede Spalte und jede Diagonale (und vielleicht auch noch andere Gruppen von vier Kästchen) dieselbe Summe haben?

Schreiben Sie die Zahlen erst einmal zeilenweise von 1 bis 16 in die vier Zeilen und ersetzen Sie dann auf eine sinnvolle Weise jede zweite von ihnen durch die Zahl, die sie zu 17 ergänzt.

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Die Ecken und das mittlere Quadrat werden also "umgedreht". Dabei bilden nach wie vor die jeweils zueinander punktsymmetrischen Zahlen die Summe 17:

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Damit ist auch klar, dass beide Diagonalen die Summe 34 haben:

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Aber auch die Paare von "Halbdiagonalen", wenn man so sagen kann, haben diese Summe.

Die Zeilen und Spalten erfüllen auch unsere Forderung:

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Schließlich haben auch noch die Viertelquadrate diese Summe:

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Und auch noch die Ecken der 3x3-Quadrate:

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Alle diese Eigenschaften (außer dem Rezept selbst) bleiben erhalten, wenn man das Quadrat spiegelt, so dass z. B. unten die Jahreszahl 1514 erscheint. Albrecht Dürer hat in seinem Kupferstich "Melencolia I" aus dem genannten Jahr dieses Quadrat verewigt. Bei ihm sind aber nur die mittleren Spalten vertauscht, so dass nicht alle Bedingungen erfüllt sind:

Magisches Quadrat aus Dürers Melencolia ILaden...

Das sind zwei von den 7040 Möglichkeiten, die Zahlen von 1 bis 16 in ein magisches Quadrat zu setzen. Wenn man die Spiegelungen nicht mitzählt, sind es immer noch 1/8 davon, also 880. Das ist natürlich ein Klacks verglichen mit den 16! = 20922789888000 Möglichkeiten, die Zahlen 1 bis 16 irgendwie in ein Quadrat zu setzen.

Der ganze Kupferstich sieht übrigens so aus:

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