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Malfatti

Treitz-RätselLaden...

Gianfranceso Malfatti warf 1803 die Frage auf, wie man aus einem Dreieck 3 Kreise mit möglichst großer Gesamtfläche schneiden könne. Er nahm dabei an, dass bei optimaler Lösung jeder Kreis die beiden anderen Kreise und zwei Seiten des Dreiecks berührt.

Im Falle des gleichseitigen Dreiecks sieht das dann so aus:

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Und für ein sehr schlankes Dreieck so:

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Gibt es bessere Lösungen?

Nehmen Sie sich besonders ein gleichschenkliges Dreieck mit kurzer Grundseite und langen Schenkeln vor.

1967 zeigte Michael Goldberg, dass bei keinem Dreieck (!) Malfattis Lage der Kreise optimal ist. Beim gleichseitigen Dreieck sind die ungleichen Kreise (rechts) etwas größer als die gleichen (links).

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Drastischer und augenfälliger wird das bei dem sehr schlanken Dreieck:

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Kaum zu glauben, dass das 160 Jahre lang keiner gemerkt hat.

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  • Quellen
C. Stanley Ogilvy: Unterhaltsame Geometrie (Excursions in Geometry). Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1984, ISBN 3–528–28314–9

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