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Hemmes mathematische Rätsel: Meilen oder Kilometer pro Stunde

Wenn Hänschen seine Anzeige auf dem Tachometer von km/h auf Meilen pro Stunde umstellt, verringert sich die Zahl um genau 100. Wie schnell fährt er?
Autofahrer

Der kalifornische Physiker Richard I. Hess ist ein kreativer Rätselerfinder, der mehrere Bücher mit mathematischen Denksportaufgaben geschrieben hat. Das heutige Rätsel stammt aus seinem neuesten Buch, das den Titel »The Population Explosion« trägt und 2016 in Singapur erschienen ist.

Die amerikanischen Längenmaße bilden ein kompliziertes System. So besteht eine Meile (mile) aus 1760 Schritt, ein Schritt (yard) aus drei Fuß und ein Fuß (foot) aus zwölf Zoll (inch). Zwischen den amerikanischen Einheiten und den im Rest der Welt gebräuchlichen SI-Einheiten besteht als normierter Zusammenhang, dass 1 Zoll = 2,54 Zentimeter ist.

Hänschen fährt mit seinem neuen Sportwagen nachts um drei auf der A 31 in den Norden. Weit und breit ist kein anderes Auto zu sehen. Hänschens Wagen hat einen digitalen Tachometer, der wahlweise die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde oder in Meilen pro Stunde anzeigt. Natürlich hat Hänschen seinen Tachometer auf Kilometer pro Stunde eingestellt, aber als er ihn während der Fahrt für einen kurzen Moment probeweise auf Meilen pro Stunde stellt, bemerkt, dass sich dadurch die anzeigte Zahl um genau 100 verringert. Wie groß ist Hänschens Geschwindigkeit in km/h?

Da eine Meile aus 1760 Schritt, ein Schritt aus drei Fuß, ein Fuß aus zwölf Zoll und ein Zoll aus 2,54 Zentimeter besteht, gilt 1 Meile = 1760 ∙ 3 ∙ 12 ∙ 2,54 cm = 1,609344 km. Ist V die Geschwindigkeit des Sportwagens in Kilometer pro Stunde, so ist V/1,609344 seine Geschwindigkeit in Meilen pro Stunde. Diese Zahl soll genau um 100 kleiner sein als V. Somit gilt V/1,609344 = V – 100, was sich zu V = 160,9344 / 0,609344 = 2641056/9521 ≈ 264,1109 umformen lässt. Hänschen ist also ungefähr 264 km/h schnell gefahren.

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