Hemmes mathematische Rätsel: Meister und Absteiger
Ich schreibe für eine populärwissenschaftliche Zeitschrift seit 1990 jeden Monat die Kolumne »Cogito«, die jeweils eine kleine Geschichte ist und in eine mathematisches Rätsel mündet. Ein paar Hundert dieser Rätselgeschichten sind inzwischen auch in vier Büchern gesammelt worden und im Rowohlt-Verlag und im Springer-Verlag erschienen. Im September 2000 habe ich ein Rätsel veröffentlicht, das der Paderborner Elektrotechnikprofessor Ludwig Cambeis erfunden und mir geschickt hatte.
In der ersten Fußballbundesliga sind 18 Vereine. In einer Saison spielt jeder Verein zweimal gegen jeden anderen. Ein Verein erhält für ein gewonnenes Spiel drei Punkte, für ein unentschiedenes einen Punkt und für ein verlorenes keinen Punkt. Der Verein, der am Ende der Saison die meisten Punkte hat, ist Deutscher Meister, und die drei Vereine mit den wenigsten Punkten steigen ab in die zweite Bundesliga. Haben Vereine die gleiche Punktzahl, so wird unter ihnen nach der Tordifferenz entschieden.
Welches ist die kleinste Punktzahl, mit der ein Verein Deutscher Meister werden kann, und welches ist die höchste Punktzahl, mit der er absteigen kann?
Angenommen, alle Spiele einer Saison enden unentschieden, dann hat jeder Verein und somit auch der deutsche Meister am Ende nur 34 Punkte. Das ist die geringste Punktzahl, mit der eine Mannschaft deutscher Meister werden kann.
Die höchste Punktzahl zu bestimmen, mit der ein Verein noch absteigen kann, ist etwas komplizierter. Die beiden schlechtesten Mannschaften treten insgesamt zweimal gegeneinander an. Die Ergebnisse dieser beiden Spiele sind für unsere Überlegungen jedoch ohne Bedeutung.
Von den restlichen 304 Spielen der Saison sollte keines unentschieden ausgehen, um möglichst viele Punkte verteilen zu können. Damit nun der dritte Absteiger eine Höchstzahl an Punkten bekommt, müssen die 304 ∙ 3 = 912 Punkte gleichmäßig auf die 16 ersten Vereine verteilt sein. Das heißt, jeder Verein und damit auch der dritte Absteiger hat 57 Punkte.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Welche sechsstelligen Zahlen sind gesucht?
- Wie groß ist die Fläche des Trapezes?
- Wie können die Zahlen noch verteilt werden?
- Warum stimmt diese Aussage?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie kann das Rätsel gelöst werden?
- Wie viele dieser Zahlen gibt es?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Welche Uhrzeit ist gesucht?
- Wie viel Prozent decken die Preise ab?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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