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Hemmes mathematische Rätsel: Melusines Geburtstag

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Im Jahr 2011 veröffentlichte Shen Qiang, ein Mathematiklehrer aus Peking, in einem Internetforum ein kleines Kalenderproblem.

Vor einigen Jahren einmal stand ich mit einem Strauß Blumen vor Melusines Wohnungstür. Sie öffnete, und ich sagte: »Herzlichen Glückwunsch zum Geburtstag.« Da erwiderte die schöne Melusine grimmig: »Ich habe erst in genau sechs Wochen Geburtstag.« und schlug mir die Tür vor der Nase wieder zu. Als ich über mein Missgeschick nachdachte, merkte ich, dass ich Tages- und Monatszahl von Melusines Geburtstag verwechselt hatte. Wann hatte Melusine tatsächlich Geburtstag?

Zwischen dem falschen ersten Geburtstagsdatum X. Y. und dem richtigen zweiten Datum Y. X., das durch Vertauschen der Tages- und Monatszahl entsteht, liegen genau sechs Wochen oder ungefähr anderthalb Monate. Folglich kann der Monat X im zweiten Datum nur der nächste oder der übernächste Monat nach dem Monat Y im ersten Datum sein. Es kommen also nur die 24 Datumspaare (2.1.-1.2.), (3.1.-1.3.), (3.2.-2.3), (4.2.-2.4.), ..., (12.11.-11.12.), (1.11.-11.1.), (1.12.-12.1.) und (2.12.-12.2.) in Frage. Bei 21 Paaren wird keine Jahresgrenze überschritten. Liegt bei diesen Paaren das zweite Datum im nächsten Monat, haben die Daten einen Abstand von etwa vier Wochen, liegt es im übernächsten Monat, haben sie einen Abstand von etwa acht Wochen. Diese Datenpaare können also keine Lösung sein. Die letzten drei Paare gehen jeweils über Silvester hinaus. Überprüft man sie, stellt man schnell fest, dass nur zwischen dem 1. Dezember und dem 12. Januar genau sechs Wochen liegen. Melusine hat also am 12. Januar Geburtstag.

Es gibt noch etliche weitere Datumspaare, bei denen zwischen dem X. Y. und dem darauffolgenden Y. X. eine ganze Anzahl von Wochen liegen. Die möglichen Abstände betragen 17, 38, 42, 44 und 48 Wochen. Liegt kein Schalttag zwischen den beiden Daten, kommen noch die Abstände 25 und 31 Wochen hinzu, liegt aber ein Schalttag dazwischen, kommen 4, 21 und 27 Wochen hinzu.

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