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Hemmes mathematische Rätsel: Menschenkenntnis-Wettbewerb

Eine Zeitung rief dazu auf, Bilder von Ehemännern und Ehefrauen einander richtig zuzuordnen – und belohnten das mit einem Preisgeld. War die Zeitung dabei fair?
Liebespaar

Um 2004 erschien an etlichen Stellen im Internet ein Rätsel über einen Wettbewerb, das in verschiedene Geschichten eingekleidet war. Die ursprüngliche Quelle dieser Aufgabe habe ich nicht finden können.

Eine große deutsche Tageszeitung veranstaltete einen Wettbewerb, bei dem die Leser ihre Menschenkenntnis unter Beweis stellen konnten. Auf einer Seite drucke sie Fotos von zahlreichen Ehemännern und auf der danebenstehenden Seite die dazugehörigen Ehefrauen, allerdings in einer ganz anderen Reihenfolge. Die Leser sollten nun versuchen, jedem Mann die richtige Frau zuzuordnen. Der erste Preis betrug 2400 Euro und der zweite Preis 1200 Euro. Zwei Wochen später schrieb die Zeitung: »Über 6000 Leser haben genau die Hälfte und 4960 sogar genau zwei Drittel alle Paare richtig gefunden, aber keiner hat alle Ehepartner richtig zugeordnet. Den ersten Preis erhält darum Waldemar Kramer aus Aachen, der 17 richtige Paare fand. Der zweite Preis geht zu gleichen Teilen an 60 Glückliche, die 16 richtige Antworten gaben. Fairer hätten wir nicht handeln können!«

Stimmt das? Ist die Preisverteilung wirklich fair? Wenn nicht, wie hätte man es besser machen können?

Da der Sieger 17 Paare und kein Leser alle Paare richtig gefunden hatte, müssen es insgesamt mehr als 17 Paare gewesen sein. Genau 18 können es nicht sein, da dann bei dem Mann, der 17 Paare richtig gefunden hatte, der übrig gebliebene Mann und die übrig gebliebene Frau ein Ehepaar gewesen sein müssten. Also müssen es insgesamt mindestens 19 Paare gewesen sein. Weil viele Leser genau die Hälfte oder genau zwei Drittel der Paare richtig gefunden hatte, muss ihre Gesamtzahl durch 6 teilbar sein. Die beiden kleinsten Möglichkeiten sind also 24 und 30. Da zwei Drittel von 30 aber 20 ist und 20 höher also die Zahl des Sieger 17, kann dies nicht die Lösung sein. Folglich waren in der Zeitung 24 Paare abgebildet worden, und 4960 Leser hatten das zweitbeste Ergebnis 16 herausbekommen. Somit hätte jeder von ihnen 1200/4960 oder rund 24 Cent bekommen müssen.

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