Tragen Sie die Geschwindigkeit gegen die Zeit auf. Was bedeuten in einem solchen Bild die Flächen?

Die Flächeninhalte entsprechen den Produkten aus Geschwindigkeiten und Zeitstücken, also Wegstücken.

Für eine konstante Beschleunigung sind es Trapeze, die man auf nahe liegende Weise in gleichgroße Rechtecke umwandeln kann, nämlich mit der gleichen gesamten Zeitspanne und der Durchschnittsgeschwindigkeit, die hier also in einem doppelten Sinne als "mittlere" Geschwindigkeit bezeichnet werden kann: einerseits als arithmetisches Mittel und andererseits als die Geschwindigkeit, die zum Mittelpunkt der Zeitspanne auftritt (aber im Mittelpunkt des Weges nur in dem trivialen Fall der konstanten Geschwindigkeit oder in dem der verschwindenden Durchschnittsgeschwindigkeit).

In diesem Bild sind die gleichmäßig über die Fläche verteilten Pfeile stellvertretend für gleich große Wegstücke, natürlich muss man die sich viel kleiner und entsprechend zahlreicher vorstellen (im Sinne der Integralrechnung, die bekanntlich das gleiche Ergebnis liefert).

Fällt man 5 s lang mit 10 m/s², also anschaulicher gesagt mit (knapp) 10 m/s Änderung pro Sekunde, so hat man bei Halbzeit, also nach 2,5 s gerade (fast) 25 m/s erreicht. Als Durchschnittsgeschwindigkeit auf die ganzen 5 s angewendet liefert das die Falltiefe 125 m. Dort kommt man natürlich mit 50 m/s = 180 km/h an, was ähnliche Folgen hat wie ein Aufprall mit diesen 180 km/h gegen einen Brückenpfeiler oder Lastwagen.

Gilt die Merton-Regel auch für Beschleunigungen mit Richtungsumkehr, also etwa für den senkrechten Wurf?

Ja. Man muss dann natürlich auf das (wechselnde) Vorzeichen der Geschwindigkeit achten.