Obwohl das Möbiusband nur einen Rand hat, hat es auch eine Linie, die sozusagen zwischen den Teilen des Randes in sich zurück läuft, sozusagen parallel zu ihm. Wenn man das Möbiusband aus einem Papierstreifen herstellt, ist das einfach die Mittelparallele zu den Kanten, die nachher den einzigen Rand bilden.

Wenn unsere Schnittlinie diese Mittellinie überquert (genauer: "ungerade oft" überquert), so schneidet sie das Möbiusband auf und verwandelt es in eine gewöhnliche Fläche mit zwei Seiten, die man in eine Ebene abwickeln kann, also im einfachsten Fall in ein Rechteck.

Wenn die Schnittlinie die Mittellinie aber nicht (oder eine gerade Anzahl von Malen) überquert, so trennt sie eine gewöhnliche zweiseitige Fläche (z.B. ein Trapez oder ein Rechteck oder etwas weniger regelmäßig Geformtes) ab und hinterlässt im Übrigen ein etwas angeknabbertes Möbiusband.

Topologische Nebenbemerkung: Wie in dieser Branche üblich, kommt es auf Längen und Winkel nicht an. Also muss die "Mittellinie" auch nicht genau in der Mitte verlaufen. Es genügt, wenn sie "zwischen den Rändern" einmal rund läuft. Aber es gibt ja keine zwei Ränder. Also lautet die Bedingung: Sie darf den Rand nie berühren und muss genau einen vollständigen Umlauf machen, bevor sie sich schließt. Es kommt nicht darauf an, welche Kapriolen sie unterwegs macht. Vielleicht ändert sich dabei die Anzahl der Überkreuzungen, aber niemals die Parität, also ob diese Anzahl gerade oder ungerade ist.