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Hemmes mathematische Rätsel: Münzen im Kreis

Einhundert Münzen im Kreis. Abwechselnd entfernen zwei Spieler eine Münze daraus. Wer zuerst keine Münze mehr nehmen kann, verliert. Gibt es eine sichere Gewinnstrategie?
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Der spanische Mathematikprofessor Claudio Alsina und der amerikanische Mathematiklehrer Roger B. Nelsen haben in den letzten Jahren mehrere sehr lesenswerte und unterhaltsame Mathematikbücher geschrieben. Im Jahr 2011 erschien in den USA ihr neuestes Buch »Icons of Mathematics«, das 2015 unter dem Titel »Perlen der Mathematik« auch auf Deutsch herauskam. Aus diesem Buch stammt das heutige Rätsel.

Max und Moritz spielen ein einfaches Spiel. Dazu haben sie hundert 1-Cent-Münzen auf dem Tisch zu einem Kreis ausgelegt. Wer am Zug ist, darf eine Münze oder zwei Münzen aus dem Kreis nehmen. An welcher Stelle ein Spieler die Münze oder die Münzen entfernt, spielt keine Rolle. Entscheidet er sich für zwei Münzen, müssen diese aber direkt nebeneinander liegen. Wer zuerst keine Münze mehr nehmen kann, hat verloren. Max macht den ersten Zug. Beide Spieler sind perfekte Logiker und machen keine Denkfehler. Wer wird das Spiel gewinnen und welcher Strategie sollte er folgen?

Moritz wird das Spiel auf jeden Fall gewinnen, wenn er folgende Strategie anwendet: Bei jedem seiner Züge nimmt er so viele Münzen aus dem Kreis, wie es Max direkt zuvor getan hat. Und er wählt jedes Mal die Münzen, die den von Max gewählten Münzen genau gegenüber liegen. Aus Symmetriegründen sind diese Münzen stets vorhanden. Folglich wird Max als erster keine Münzen mehr nehmen können.

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