Hemmes mathematische Rätsel: Münzwenden
Das populärwissenschaftliche britische Magazin »New Scientist« erscheint seit 1956 jede Woche. Seit dem 22. Februar 1979 findet man in dem Magazin eine Denksportkolumne mit dem Titel »Enigma«, die einige Jahre lang von Eric Emmet, Martin Hollis und Stephen Ainley geschrieben wurde. Die Kolumne gibt es immer noch, wenn auch die Autoren schon mehrfach gewechselt haben, und es sind bis heute über 1700 Rätsel in ihr veröffentlicht worden. Das folgende Rätsel stellte Bob Walker den Lesern des »New Scientist« am 13. September 2003.
Auf jedes der 25 Felder eines 5×5-Schachbretts wird nacheinander eine Münze gelegt. Die Reihenfolge und welche Münzseite nach oben zeigt ist willkürlich. Jedes Mal, wenn eine Münze auf ein Feld gelegt wird, werden die Münzen auf den direkt links, rechts, oben und unten benachbarten Feldern gewendet. Wenn ein Feld weniger als vier Nachbarfelder hat, werden natürlich auch nur weniger als vier Münzen gewendet. Zum Schluss sollen alle 25 Münzen mit der Wappenseite noch oben zeigen. Wie oft wird bei diesem Spiel eine Münze umgedreht?
Die vier Eckfelder des 5×5-Schachbretts haben jeweils zwei Nachbarfelder, die zwölf Randfelder haben jeweils drei Nachbarfelder und die neun Mittelfelder vier Nachbarfelder. In der Skizze gibt die Zahl in einem Feld die Anzahl der dazugehörigen Nachbarfelder an. Insgesamt sind die 25 Felder 4·2 + 12·3 + 9·4 = 80 Mal Nachbarfelder. Da aber bei jedem Paar benachbarter Felder auf ein Feld eine Münze gelegt und nur auf dem anderen eine gewendet wird, ist die Anzahl die Münzwendungen genau die Hälfte davon. Es wird bei dem Spiel also immer, unabhängig davon, in welcher Reihenfolge die Münzen auf das Brett gelegt werden und ob jeweils Kopf oder Zahl nach oben zeigt, immer 40 Mal eine Münze gewendet.
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